Logica\7: domande e risposte

Il test 19 era davvero interessante :-)
Ripropongo ben 7 quesiti tratti da questo insieme:

Un'altra sulle condizioni necessarie  e sufficienti: non è l'unica oggi :-)

Cosa tocca fare alle mamme... :-D

Ce ne sono diverse di domande simili a questa e basta un po' di accortezza per non sbagliarle.

Ecco la seconda sulle condizioni necessarie  e sufficienti...

...e questa è la terza :-)

Questa si può calcolare anche... a mano ;-)

L'ho risolta, ma non so se c'è un modo più veloce del mio per farlo...

Soluzioni

Primo quesito

"Se l'andamento dell'azienda cosmetica Rossett soddisfa gli amministratori, allora l'azienda assume nuovi dipendenti. L'andamento dell'azienda Rossett è giudicato soddisfacente dagli amministratori solo se gli utili superano i 100.000 euro e vengono lanciati sul mercato almeno due nuovi prodotti all'anno. L'anno scorso l'azienda Rossett ha avuto utili per 150.000 euro e ha lanciato un solo nuovo prodotto"

Qui ci sono una serie di enunciati collegati l'uno con l'altro, analizziamoli con calma:

1. Se l'andamento dell'azienda cosmetica Rossett soddisfa gli amministratori, allora l'azienda assume nuovi dipendenti: la soddisfazione degli amministratori per l'andamento dell'azienda è condizione sufficiente (ma non necessaria) per l'assunzione di nuovi dipendenti
2. L'andamento dell'azienda è giudicato soddisfacente dagli amministratori solo se gli utili superano i 100.000€ e vengono lanciati sul mercato almeno 2 prodotti nuovi all'anno: ci sono due condizioni necessarie (ma non sufficienti) perché gli amministratori siano soddisfatti, cioè gli utili superiori a 100.000€  e il lancio di due nuovi prodotti.
3. l'anno scorso gli utili sono stati superiori a 100.000, ma hanno lanciato solo 1 prodotto nuovo.

Ricapitolando, l'anno scorso non ci sono state le condizioni necessarie perché l'andamento dell'azienda abbia soddisfatto gli amministratori, quindi gli amministratori non sono stati soddisfatti sicuramente. D'altro canto, anche se gli amministratori non sono soddisfatti, non è detto che l'azienda non abbia assunto nuovi dipendenti (la condizioni del punto 1 è sufficiente, ma non necessaria per nuove assunzioni). Quindi tra le risposte, quella che non può essere dedotta è la 2. Le altre invece possono essere dedotte: la prima risposta è deducibile dal primo enunciato, rovesciandolo; la terza è deducibile dal secondo enunciato e dal terzo, la quarta risposta è deducibile dal primo enunciato.

Secondo quesito

Abbiamo 288 biglie, un bambino, Davide, di 8 anni, uno, Andrea, di 6 e uno, Luca, di 4 anni. Per distribuire le biglie in modo proporzionale all'età, io ho fatto così: ho sommato le 3 età (8+6+4=18), ho diviso il numero di biglie per il numero trovato (288:18=16), ho moltiplicato il risultato per l'età di Andrea: 16*6=96 (risposta tre). Luca avrà invece 16*4=64 biglie, Davide ne avrà 16*8=128. 

Terzo quesito

102 metri di strada e 36 alberi totali messi sui due lati, equidistanti l'uno dall'altro. Questo significa che ogni lato ha 36/2=18 alberi. La tentazione è quella di dividere la lunghezza della strada per il numero degli alberi per lato, ma è sbagliato! Infatti noi dobbiamo calcolare lo spazio tra gli alberi e gli spazi sono sempre in numero inferiore di uno rispetto agli alberi (pensateci: se ho 2 alberi, ho un solo spazio tra loro; se ne ho 3, ho due spazi, ecc). Quindi se gli alberi sono 18, gli spazi saranno 17 e 102/17=6m tra un albero e l'altro (risposta 3).

NOTA: ovviamente se invece di una strada dritta stessimo parlando di una rotonda o dei pali di un recinto chiuso, in questo caso gli spazi sarebbero effettivamente in numero uguali agli alberi, perché bisognerebbe considerare anche lo spazio tra il primo e l'ultimo albero/palo.

Quarto quesito

"Ogni uomo sposato non è allegro"

se immaginiamo insiemisticamente questa affermazione, avremmo l'insieme delle persone non allegre e un suo sottoinsieme formato da quelli sposati: tutti gli sposati fanno parte dell'insieme dei non allegri, ma ci sono anche altre persone che, pur non essendo sposate, non sono allegre. All'esterno ci sono le persone allegre, che sono necessariamente non sposate. Se ne deduce che la risposta 2 è l'unica che si può dedurre: non esistono persone allegre e sposate. La prima è falsa perché abbiamo detto che possono esistere persone non sposate e non allegre, quindi anche la terza è sbagliata. La quarta non è vera perché va contro l'enunciato iniziale.

Quinto quesito

"Solo se il ragno tesse la tela la farfalla cade in trappola"

In questo caso "solo se il ragno tesse la tela" è una condizione necessaria, ma non sufficiente perché la farfalla cada in trappola, questo significa che se il ragno non tesse la tela, sicuramente la farfalla non cadrà in trappola, ma se anche lui la tesse, non è detto che lei cada in trappola. Insiemisticamente avremmo l'insieme delle volte in cui il ragno tesse la tela che contiene le occasioni in cui la farfalla cade in trappola. All'esterno ci sono tutte le occasioni in cui il ragno non tesse la tela. Le occasioni in cui la farfalla non cade in trappola sono sicuramente tutte quelle in cui il ragno non tesse la tela, ma anche quelle in cui la tesse e comunque lei riesce a sfuggire alla trappola.
Questo significa che:

1. la prima risposta è palesemente sbagliata: il ragno deve necessariamente tessere la tela.
2. la seconda risposta trasforma la condizione necessaria in una sufficiente, quindi è sbagliata
3. la terza è vera: nelle occasioni in cui il ragno non tesse la tela, la farfalla non può cadere in trappola.
4. la quarta può trarre in inganno, ma in realtà abbiamo visto come nell'insieme delle occasioni in cui la farfalla non cade in trappola ci siano anche delle occasioni in cui il ragno ha effettivamente tessuta la tela, quindi è falsa.

Sesto quesito

Questa si può risolvere contando "con le dita" oppure con al formula matematica. 

Se A, B, C , D sono le 4 persone, le strette di mano saranno le seguenti:

A-B

A-C

A-D

B-C

B-D

C-D

quindi 6 (non ci devono essere doppioni).

Matematicamente la formula è (n-1)!, cioè il numero di persone diminuito di uno "fattoriale". Per chi non sapesse cos'è il fattoriale:

n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1

Nel nostro caso n-1=3, e 3!=3*2*1=6

Il conto torna :-)

Settimo quesito

Tre marinai sbucciano un sacco di patate in 3, 4 e 6 ore. Chiamiamo A chi sbuccia un sacco in 3 ore, B quello che lo fa in 4, C quello in 6. 

Cominciamo a domandarci qual è il numero minimo di ore necessario per fare in modo che tutti abbiano completato un numero "intero di sacchi": bisogna calcolare l'mcm(3,4,6)=4*3=12

Quindi dopo 12 ore A avrà completato esattamente 4 sacchi, B esattamente 3, C esattamente 2: in totale avranno completato 4+3+2=9 sacchi in 12 ore. 

A questo punto possiamo calcolare quante ore serviranno per sbucciarne 45: 45/9=5 "cicli" di 12 ore, cioè 12*5=60 ore complessive. La risposta giusta è la due.

Tutto chiaro? :-)