Logica\8: domande e risposte

Ecco qualche altro quesito:

logica

un po' di conti

ancora un po' di logica

un sistema a due incognite

calcolo combinatorio

logica di nuovo

Risoluzione

Primo quesito

Prendiamo in esame i tre enunciati:

1. chi lavora meno spende di più (cioè se una persona lavora meno- condizione sufficiente-, allora spende di più)
2. gli abitanti di L. sul C. spendono di più;
3. gli abitanti di G. sul M. spendono di meno.

Il primo enunciato implica che chi spende di meno, lavora di più (se uno spende di meno -condizione sufficiente- allora lavora di più), quindi, per il terzo enunziato, sappiamo che gli abitanti di G di M lavorano di più. D'altra parte non possiamo dire nulla su queste situazioni:

• cosa fa chi lavora di meno
• cosa fa chi spende di più

Analizzando le possibili risposta cercando quella corretta possiamo dire che la prima è sbagliata perché va contro la conclusione che siamo riusciti a trarre dal primo e dal terzo enunciato; la seconda è corretta: non sappiamo dire nulla su chi spende di più, quindi è possibile ci sia una persona di L sul G che lavora meno; la terza è sbagliata perché va contro la conclusione a cui siamo giunti grazie agli enunciati 1 e 3; la quarta è sbagliata perché noi non sappiamo nulla di certo riguardo chi spende di più.

Secondo quesito

Sappiamo che 9 sarte aggiustano 45 orli in 40 minuti, quindi 9 sarte in un'ora quanti orli aggiusteranno? La relazione è la seguente: 45:40=X:60 quindi X=60*45/40=3*45/2=135/2=67,5

Quanti ne aggiusteranno invece 10 sarte? La relazione è questa: 67,5:9=X:10 quindi X=10*67,5/9=675/9=75 . In 1 ora 10 sarte aggiustano 75 orli: risposta 4.

Terzo quesito

L'enunziato "solamente dopo il lavaggio si può stirare la camicia" indica una condizione necessaria, ma non sufficiente, per stirare una camicia: il lavaggio. Girando l'enunciato si può dire che non si può stirare la camicia se non la si è prima lavata, oppure che se si è stirata la camicia significa che prima la si è lavata. Guardando le possibili risposte, quella sbagliata è la seconda infatti dire che "se la camicia non è stata stirata allora non è stata lavata significa trasformare la condizione necessaria dell'enunciato iniziale in una condizione sufficiente, infatti io posso non stirare la camicia perché, per esempio, pur essendo stata lavata, non è ancora asciutta: la condizione necessaria è soddisfatta, ma non è sufficiente perché la camicia sia stirata. 

Insiemisticamente potremmo dire che l'insieme delle camicie lavate contiene propriamente quello delle camicie stirate, ma non il viceversa, quindi una camicia non stirata può essere lavata oppure no.

Quarto quesito 

Abbiamo Giacomo con X soldi e Filippo con Y soldi. Sappiamo che se Filippo da 6€ a Giacomo, i soldi che hanno sono pari, quindi X+6=Y-6; sappiamo anche che se Giacomo da 6€ a Filippo, quest'ultimo ha il doppio dei soldi che rimangono a Giacomo, quindi Y+6=2*(X-6). 

Scrivendo Y in funziona di X dalla prima equazione abbiamo che Y=X+12; sostituendo questo valore nella seconda risulta che X+12+6=2*(X-6) quindi X+18=2*X-12; ne consegue che X=30 e Y=42; la risposta corretta è quindi la seconda.

Quinto quesito

Questo è simile ad un quesito che ho già proposto qui, ma non deve trarre in inganno: in questo caso si chiede esplicitamente che le cifre di numeri trovati siano tutte diverse. Anche se è posto in maniera differente, è più simile al quesito sulle strette di mano.

Immaginiamo di avere due colonne con le cifre indicate: 1, 3, 5, 8, 9. L'1 della prima colonna potrà accompagnarsi a tutte le cifre della seconda, tranne l'1; il 3 a tutte tranne il 3, ecc... Quindi ognuna delle 5 cifre della prima colonna potrà accompagnarsi ad ogni cifra della seconda, tranne quella uguale a lei. Quante coppie con l'1 come prima cifra avremo? esattamente 4: 1-3, 1-5, 1-8, 1-9; stessa cosa per quelle con il 3 come prima cifra: 3-1, 3-5, 3-8, 3-9; lo stesso discorso vale per le coppie con il 5, l'8 o il 9 come prima cifra. Quindi le accoppiate di due numeri diversi saranno esattamente 5 (prima cifra)* 4 (seconda cifra)=20.

Andiamo avanti: in una prima colonna inseriamo le 20 accoppiate, nella seconda i 5 numeri. La prima accoppiata 1-3 con quali numeri della seconda colonna potrà accompagnarsi? Non con 1, non con 3, ma con 5, 8 e 9. Lo stesso varrà per tutte le altre coppie: non potranno accompagnarsi alle 2 cifre che appartengono già alla coppia, ma lo potranno fare con le altre 3. Quindi quanti terzetti avremo? 20 (coppie)*3(cifre non appartenenti alla coppia)=60.

Ormai avete capito cosa succederà adesso, vero? Avremo una colonna composta dai 60 terzetti, una colonna di 5 cifre e ogni terzetto potrà accompagnarsi solo a 2 cifre, quindi il numero di quartetti possibili saranno 60*2=120.

La risposta è quindi la prima.

Sesto quesito

Vediamo i due enunciati:

1. Marina adora tutti i fiori che conosce
2. il giglio è un fiore

Ho evidenziato la fine del primo enunciato perché credo che sia la parte che può creare problemi, se viene omessa nel ragionamento. Infatti noi non sappiamo se Marina conosce il giglio, quindi non possiamo sapere se lo adora. Quindi la prima risposta è sbagliata, come la seconda e come la quarta, che, nonostante dica cose diverse dalle altre due, parte dal presupposto che si sappia se Marina conosce o non conosce il giglio. L'unica corretta è quindi la terza.