Logica\6: domande e risposte

Eccomi tornare con qualche quesito interessante, preso sempre dal concorso.

 Ecco un altro caso in cui si mischia verità e bugia. Questo lo avevo già trovato durante la preparazione e vale la pena provare a risolverlo.

Questo non è difficile di per sé, ma io faccio sempre un po' fatica a impostarlo, se non ho carta e penna.

Ecco finalmente il caso di un enunciato con condizione necessario e sufficiente: ve lo presento non perché sia difficile, ma come esempio.

Questo l'ho trovato molto carino :-)

Questa volta metto subito anche le risposte, qui di seguito.

Primo quesito 

Sappiamo che solo uno dei tre dice la verità, mentre gli altri due mentono. Dobbiamo quindi analizzare le tre situazioni possibili.

Giuseppe dice la verità

Se Giuseppe dice la verità, quindi non può essere stato lui l'assassino. Gli altri due mentono, quindi non può essere stato Johnny né Giuseppe (ma quest'ultima cosa la sapevamo già). Se ne deduce che Johnny  e Giuseppe sono innocenti, Hans è il colpevole

Hans dice la verità

Se Hans dice la verità, il colpevole è Johnny. Gli altri due mentono, quindi Giuseppe è colpevole (perché dice che non è stato lui) e innocente (perché Johnny dice che è stato lui): ovviamente non è possibile, quindi non è possibile che Hans dica la verità.

Johnny dice la verità

Se Johnny dice la verità, il colpevole è Giuseppe. Gli altri due mentono, quindi Giuseppe è colpevole (perché lo nega) confermando quanto ha detto Johnny, e Johnny non è colpevole (perché lo accusa Hans). 

Se ne deduce che Giuseppe è colpevole e Hans e Johnny sono innocenti.

Quindi cosa si può sapere di sicuro? Non si può conoscere il colpevole (nel primo caso era Hans, nel terzo Giuseppe), ma un innocente sì: Johnny. La risposta è quindi la terza.

Secondo quesito

Ricapitolando i dati: detto X il numero di operai iniziale, con X operai il lavoro si finirebbe in 18 giorni. Con X+2 in 12 giorni. Con 1 solo operaio in quanti giorni?
L'idea di fondo è che il numero totale di giorni-uomo sia sempre costante. Cosa si intende per giorni-uomo? Esattamente quello che ci viene chiesto: quanti giorni dovrebbe impiegare un uomo solo per completare il lavoro? Per calcolarlo bisogna moltiplicare il numero di giorni con il numero di persone impiegate. Quindi

18*X=12*(X+2). 

Risolvendo l'equazione troviamo che 6*X=24, quindi X=4. Ora possiamo calcolare i giorni-uomo totali, che devono essere costanti, quindi X*18=4*18=72 giorni-uomo. La risposta è la prima.

NOTA: se gli uomini impiegati fossero per esempio 2 invece di 1, i giorni-uomo non cambierebbero, ma per avere il numero di giorni necessari a due uomini dovremmo dividere i giorni-uomo per 2, cioè il numero di uomini.

Terzo quesito

Ecco la nostra condizione necessaria e sufficiente: "Se e solo se i turisti vengono accompagnati da una guida esperta, il patrimonio artistico della zona verrà valorizzato" 

Cosa significa? due cose: 

1. se i turisti vengono accompagnati da una guida esperta il patrimonio artistico verrà valorizzato;
2. solo se i turisti vengono accompagnati da una guida esperta il patrimonio artistico verrà valorizzato, cioè se il patrimonio artistico verrà valorizzato è perché i turisti vengono accompagnati da una guida esperta.

A questo punto la risposta al quesito è banale ed è la seconda.

Quarto quesito

Questo l'ho trovato proprio interessante.

I dati: 

• a/b=3/4: attenzione, questo non significa che a=3 e b=4, perché potrebbero anche essere a=6 e b=8, ecc. Per renderla più comprensibile potremmo scriverla così: a=b*3/4 oppure 4*a=3*b
• c=2*a
• d=b/2

Mettiamo tutte le lettere in funzione di b:

• a=b*3/4
• c=2*a=2*b*3/4=b*3/2
• d=b/2

A questo punto metterli in ordine è facile: d (=b/2), a (=b*3/4), b, c (=b*3/2) , quindi la quarta risposta.

Com'è andata? :-)