Logica\9: domande e risposte

Ecco qualche altro quesito interessante: sono solo 4, ma sono abbastanza tosti ;-)

Questa è fisica... che schifo... :-§

Logica allo stato puro!

Attenti a non farsi fregare... ;-)

ancora logica...

Soluzioni

Primo quesito

Abbiamo una pista circolare di 0,5km di circonferenza e 10 giri totali da fare. Un ciclista va a 45km/h, l'altro a 20Km/h. Dalle risposte si capisce che vogliono sapere il numero di giri che ha già fatto il primo ciclista quando doppia il secondo per la terza volta. 

La legge fisica da usare è quella del moto uniforme che dice che s=v*t dove s è lo spazio percorso, v la velocità uniforme, t il tempo in cui è avvenuto lo spostamento s. 

Graficamente

Tenendo conto che ogni volta che arrivano a 500m è come se ripartissero da 0, il grafico dei due spostamenti potrebbe essere così:

Lo spostamento azzurro è quello del primo ciclista: lui impiega t=0,5km/45km/h=40'' per fare un giro della pista, quindi nel grafico ho riproposto lo stesso segmento di retta ogni 40 secondi.Ogni segmento di retta indica quindi un giro completo. 

Lo spostamento verde è quello del secondo ciclista: lui impiega t=0,5km /20km/h=90'' per fare un giro della pista, quindi più del doppio di quanto impiega il primo ciclista. Nel grafico è ben visibile questa differenza (l'inclinazione dei due segmenti, azzurro e verde, sono significativamente differenti) e ogni 90'' il segmento di retta è ripresentato. 

Dal grafico risulta quindi chiaro che il primo ciclista doppia il secondo per la terza volta (terzo puntino rosso) al suo sesto giro (e al terzo del secondo ciclista). 

La risposta corretta è quindi la terza.

Algebricamente

La soluzione grafica è carina, ma se avessimo dovuto risolverlo algebricamente come facevamo?

Le due equazioni di moto sono:

• S1=V1*t=45km/h*t
• S2=V2*t=20km/h*t

t è uguale per entrambi perché partono nello stesso momento.

Si incroceranno quando S1=S2+n*0,5km , dove n è il numero di giri della pista di differenza tra i due ciclisti. Ma quanti giri di differenza ci sono? La prima volta che il primo ciclista doppia il secondo, ce n'è 1, la seconda volta ce ne sono 2, la terza 3 e q noi interessa quest'ultima, quindi sostituendo abbiamo che:

45*t=20*t+3*0,5

25*t=1,5

t=1,5/25

A questo punto possiamo calcolare il valore di S1 al momento dell'incontro

S1=45*1,5/25=9*0,3=2,7km

Quanti giri ha già compiuto a quel punto il primo ciclista? Dividiamo 2,7km per la lunghezza della pista: 2,7/0,5=5,4

quindi il primo ciclista ha già compiuto 5 giri ed è quasi a metà del sesto.

La risposta corretta è quindi la terza.

Secondo quesito

Ripresentiamo i diversi enunciati:

• Solo se D allora T: D è condizione necessaria per T
• se T allora V: T è condizione sufficiente per V
• solo se V allora P: V è condizione necessaria per P

Insiemisticamente si potrebbero rappresentare così:

Solo se D allora T: T appartiene a D

Se T allora V: T appartiene a V

Solo se V allora P: P appartiene a V

A questo punto analizziamo le possibili risposte:

1. se non T allora non D: dal primo disegno possiamo notare che "non T" è dato dall'insieme "non D" (azzurro nel disegno) e dall'insieme D che non appartiene a T (giallo nel disegno), quindi non coincide né é compreso dall'insieme "non D"; tradotto: se prendiamo un elemento a caso dell'insieme "non T" non possiamo essere sicuri che si tratti di un elemento dell'insieme "non D". Falsa.
2. se non T allora non V: dal secondo disegno possiamo notare che "non T" comprende sia l'insieme verde "non V" sia parte dell'insieme V (la parte viola), quindi l'insieme "non T" non coincide ne comprende l'insieme "non V"; tradotto: se prendiamo un elemento a caso di "non T" non possiamo essere certi che si tratti di un elemento di "non V". Falsa.
3. Se non V allora non T e non P: partiamo dal secondo disegno: l'insieme "non V" è la parte verde, che sicuramente non contiene elementi di T, ma solo elementi di "non T" (non tutti!); in altre parole, se prendo un qualunque elemento di "non V" sarà anche un elemento di "non T"; passiamo al terzo disegno: l'insieme "non V" è la parte grigia e sicuramente non contiene elementi di P, ma solo elementi di "non P" (non tutti!); in altre parole, se pesco un elemento a caso di "non V", sicuramente quell'elemento apparterrà anche a "non P". Se ne deduce che la terza risposta è vera.
4. Se non P allora non V: dal terzo disegno possiamo dedurre che l'insieme "non P" non coincide ne è contenuto nell'insieme "non V", quindi se pesco un elemento a caso di "non P" non è detto che esso appartenga a "non V". Falsa.

Com'è andata? :-)

Terzo quesito

Due viali consecutivi lunghi rispettivamente 33 e 55 metri in cui mettere alberi a distanza massima l'uno dall'altro, ma comune. Calcolare il MCD è facilissimo: 33=3*11; 55=5*11; MCD(33,55)=11. Quindi gli alberi saranno a distanza di 11m l'uno dall'altro. Quindi quanti alberi ci saranno? 33/11=3; 55/11=5; 3+5=8...

Per fortuna la risposta 8 non c'è, e questo è un grande favore che ci hanno fatto quelli del ministero ;-)

Perché, come ho già scritto in un altro post, bisogna tener conto che gli 11 metri indicano gli spazi tra gli alberi, quindi è vero che ci sono 8 spazi, ma per esserci 8 spazi, gli alberi devono essere 9.

Attenzione: è vero che i viali sono due, ma non bisogna fare l'errore di aggiungere 2 alberi, 1 per viale: i viali sono consecutivi, quindi l'ultimo del primo viale è il primo del secondo.

Quarto quesito

Consideriamo i due enunciati:

• nessun sacrestano è un maniscalco: non ci sono intersezioni tra l'insieme dei sacrestani e quello dei maniscalchi;
• alcuni bugiardi sono maniscalchi: c'è intersezione tra l'insieme dei bugiardi e quello dei maniscalchi

Non sappiamo se ci sia intersezione tra l'insieme di bugiardi e quello dei sacrestani, ma per certo sappiamo che se ci fosse, sicuramente i bugiardi anche maniscalchi non sarebbero anche sacrestani, per il primo enunciato

Analizziamo ora le possibili risposte:

1. tutti i bugiardi sono sacrestani: falsa perché abbiamo appena notato che non abbiamo relazioni tra l'essere bugiardi e sacrestani;
2. almeno alcuni bugiardi non sono sacrestani: questa è vera perché sappiamo che sicuramente i bugiardi maniscalchi NON sono sacrestani;
3. nessun maniscalco è bugiardo: falso, perché il secondo enunciato dice esattamente il contrario;
4. tutti i maniscalchi sono sacrestani e bugiardi: questa è falsa per il primo enunciato.