Logica\10:domande e risposte

Ecco un'altra carrellata di quiz:

Conti interessanti :-)

Logica

questo è carino :-)

questo all'inizio non l'avevo capito...

questo possono capirlo le mamme, anche senza aver studiato logica...

ok, questo è facile...

Le successioni a volte mi fanno impazzire, poi di colpo le "vedo" e diventano banali...

Soluzioni

Primo quesito

Riscriviamo le tre condizioni:

• a=2b
• c=2a
• b=2d

Quindi controlliamo le possibili risposte:

1. b-d>a-b : facendo le sostituzioni del caso abbiamo che b-d>2b-b, quindi b-d>b che è ovviamente impossibile visto che a,b,c,d sono numeri reali positivi
2. c/d>a/b : facendo le opportune sostituzioni abbiamo 2a/d>2, quindi 2*2b/d>2 quindi 2*2*2d/d>2; semplificando d abbiamo che 6>2, quindi questa è la risposta giusta. Sarebbe inutile proseguire, ma facciamolo per completezza
3. c/b>a/d  diventa 2a/2d>a/d cioè a/d>a/d che equivale a 1>1 che è falsa
4. a-d>c-b diventa 2*2d-d>2*2*2d-2d cioè 4d-d>8d-2d quindi 3d>6d che equivale a -3d>0 che è falsa.

Secondo quesito

"L'autobus partirà se e solo se tutti i posti saranno occupati": condizione necessaria e sufficiente! Insiemisticamente significa che l'insieme delle situazioni in cui l'autobus parte e quello delle situazioni in cui tutti i posti sono occupati sono sovrapponibili. Analizziamo ora le possibili soluzioni:

1. E' sufficiente che i posti siano tutti occupati perché l'autobus parta: certo, perché la condizione è sia necessaria che sufficiente;
2. anche se i posti saranno tutti occupati, l'autobus potrà non partire: se fosse così, significherebbe che la condizione che i posti siano occupati non è sufficiente per la partenza, ma questo andrebbe contro all'enunciato, quindi questa è falsa. 
3. Non tutte le altre risposte sono vere: questa è carina perché se è vera, la risposta giusta (cioè quella falsa che dobbiamo trovare) è tra le altre 3; se la risposta falsa è tra le altre tre, allora questa automaticamente diventa falsa. Questo per dire che non possiamo escludere questa risposta finché non abbiamo controllato le altre tre e non abbiamo trovato se ce n'è una falsa (ma noi per fortuna l'abbiamo già trovata quella falsa...)
4. l'autobus non partirà se i posti non saranno tutti occupati: vero perché il fatto che i posti siano tutti occupati è anche condizione necessaria alla partenza.

Terzo quesito

"Indicami un giocatore della tua squadra e io ti indicherò della mia uno che è più veloce". 

• Il dottor Rossi non dice che chi indicherà lui sarà sempre diverso, quindi basta che nella sua squadra ci sia un giocatore che corre più veloce di tutti i giocatori della squadra avversaria e potrà sempre dire il suo nome. Ma anche se dicesse sempre un nome diverso, il più veloce della sua squadra sarebbe necessariamente anche più veloce di tutti quelli della squadra avversaria per la proprietà transitiva (se A è più veloce di B e B è più veloce di C, allora A è più veloce anche di C).
• Inoltre non  dice che tutti i suoi giocatori sono più veloci di tutti i giocatori della squadra avversaria.

Da questo si deduce che la risposta giusta è la numero 2 (prima considerazione); la 1, la 3 e la 4 sono false per la seconda considerazione.

Quarto quesito

Scriviamo il numero di tre cifre come XYZ dove X,Y,Z sono numeri interi positivi o pari a 0 e minori di 10. Inoltre sappiamo che X+Y=Z.

Viene richiesto il valore di (XYZ+YXZ)/(X+Y+Z). Scomponiamo la prima somma in questo modo:

XYZ+YXZ=X*100+Y*10+Z+Y*100+Y*10+Z=(X+Y)*100+(Y+X)*10+Z+Z

Sapendo che X+Y=Z possiamo quindi fare le sostituzioni necessarie e avremo

Z*100+Z*10+2*Z=Z*(100+10+2)=Z*112

La sostituzione al denominatore è ancora più veloce: X+Y+Z=Z+Z=2*Z

Quindi la frazione iniziale diventa: 

112*Z/2*Z=112/2=56. 

La risposta giusta è  quindi la 2.

Quinto quesito

"Se Stefano ha fame allora piange": questo è un enunciato di logica in cui la preposizione "se Stefano ha fame" indica una condizione sufficiente per il suo pianto. Secondo me qualunque mamma è in grado di risolvere questo quesito anche se non sa nulla di logica. Analizziamo le possibili risposte:

1. Se Stefano ha fame qualche volta non piange: è falsa perché l'enunciato dice esattamente l'opposto;
2. Se Stefano piange, vuol dire che ha sicuramente fame: è falsa perché Stefano può piangere per altri mille motivi (come sanno tutte le mamme: sonno, mal di pancia, dentizione, ecc ecc). Il fatto che abbia fame è condizione sufficiente, non necessaria;
3. Se Stefano non piange, allora non ha fame: vero! Altrimenti piangerebbe.
4. Se non ha fame, Stefano non piange: falsa, per la stessa ragione data alla risposta 2.

Sesto quesito

Questo è facile, ma l'ho preso come esempio per tutta una serie di quesiti simili: l'unica difficoltà è sapere che le diverse percentuali si riferiscono sempre ad importi diversi. Mi spiego meglio: se nel primo anno le azioni fruttano il 20% (quindi 2000€), il secondo anno il valore di riferimento non sarà più 10.000, ma 12.000 (10.000+20% di 10.000), quindi il 50% di 12.000 è 6.000€; quindi l'anno successivo il valore di riferimento sarà 12.000+6.000=18.000 e il 10% di 18.000 sarà 1.800. Il valore finale del pacchetto sarà quindi 18.000+1.800=19.800€: prima risposta.

Settimo quesito

Questa serie mi ha fatto impazzire per diversi minuti: mi ero convinta che fosse l'unione di 3 serie diverse:

8 10 11 16 14 22 17 ? ?

Lo pensavo perché 16 è il doppio di 8 e 22 il doppio di 11, m a parte queste coincidenze, non riuscivo a vedere una logica di fondo. Poi mi sono accorta che le serie erano solo 2:

8 10 11 16 14 22 17 ? ?

Così era molto più facile: 

8+3=11, 11+3=14, 14+3=17, 17+3=20

10+6=16; 16+6=22, 22+6=28

La coppia mancante è quindi 28,20, risposta tre.