Logica\11: domande e risposte

Ecco una nuova serie di quiz:

Ci sono diversi quiz di questo tipo.

Questa è una versione appena più complicata rispetto a quella dei calzini, già descritta.

Questa è molto interessante

questa è di probabilità come la precedente, ma molto più facile

Questa è carina

Questa è la versione facile di quella precedente

Soluzioni

Soluzioni

Primo quesito

"La BMW non vince il Campionato Mondiale di Formula 1 dal 1997. Per questo motivo, e anche per fare felici i tifosi, quest'anno il suo budget è stato aumentato considerevolmente"

In pratica si richiede di esplicitare un enunciato che qui manca e che permette di passare logicamente dal primo al secondo enunciato espresso.
Analizziamo le possibili risposte:

1. un incremento di fondi aumenta le probabilità di vittoria nel campionato mondiale di formula 1: questa risposta mette in relazione gli aumenti di budget con le vittorie, rendendo quindi logica la conclusione dell'enunciato dato: risposta corretta.
2. se la BMW aumenterà il budget, vincerà nuovamente il campionato mondiale di formula 1: questa può trarre in inganno, ma secondo me è sbagliata perché è irrealistica: non basta aumentare gli investimenti per vincere. La prima al contrario parla di possibilità di vincere.
3. gli altri team di formula 1 anno budget più elevati della BMW: questa non è sufficiente a implicare che un aumento di budget potrebbe risollevare le sorti della BMW
4. la BMW ha sempre risparmiato sui costi di produzione: anche questa non aiuta ad arrivare alla conclusione indicata.

Secondo quesito

Anche in questo caso, come in quello del cassetto con le calze, non conta tanto il numero totale di palline, quanto la varietà delle stesse: qui abbiamo palline di 3 diversi colori e vogliamo conoscere il numero minimo di palline da pescare per averne 3 dello stesso colore. Pensiamo alla situazione peggiore possibile: pesco una pallina del colore 1, la seconda pallina del colore 2, la terza del colore 3, poi la quarta del colore 1, la quinta del colore 2, la sesta del colore 3: dopo 6 palline, ne ho 2 per ogni colore. A questo punto, qualunque colore abbia la settima pallina, ne avrò 3 dello stesso colore. Quindi la risposta giusta è la quarta.

Terzo quesito

Questo quesito mi ha fatto un po' penare e, tenendo conto che ho una laurea in matematica con indirizzo probabilistico-statistico, è un po' una vergogna. Comunque alla fine il ragionamento che ho fatto è stato il seguente: analizziamo le possibilità che possono capitare durante le tre estrazioni:

Mi sono fatta questo schema ragionando in questo modo: la richiesta è sapere la probabilità che almeno una ragazza venga estratta nelle tre estrazioni. Alla prima estrazione, su 20 possibilità (11 ragazze+9 ragazzi) ci sarà una probabilità di 11/20 di estrarre una ragazza e di 9/20 di estrarre un ragazzo; se si estrae la ragazza abbiamo finito, se si estrae un ragazzo, dobbiamo vedere cosa succede alla seconda estrazione: le probabilità ora cambiano, perché un ragazzo è già stato estratto, quindi su 19 possibilità, ce ne sono 11 di pescare una ragazza e 8 di pescare un ragazzo. Se peschiamo la ragazza abbiamo finito, altrimenti dobbiamo vedere cosa succede alla terza estrazione. Anche qui le probabilità sono cambiate perché ora le possibilità sono 18 in tutto: 11 di pescare una ragazza, 7 di pescare un ragazzo.

A questo punto la possibilità di pescare almeno una ragazza  equivale alla probabilità totale (1) meno la probabilità di pescare solo ragazzi [(9/20)*(8/19)*(7/18)], quindi facendo le semplificazioni del caso:

1-(9/20*8/19*7/18)=1-[7/(5*19)]=1-[7/95]=88/95

La risposta corretta è quindi la 2.

Ovviamente allo stesso risultato si può arrivare sommando le probabilità che esca fuori una ragazza: 11/20 (primo turno), (9/20)*(11/19) (secondo turno), (9/20)*(8/19)*(11/18) (terzo turno). I conti sono quindi così:

11/20+9/20*11/19+9/20*8/19*11/18=11/20+(9*11)/(20*19)+11/(5*19)=(11*19+99+44)/(20*19)=352/(20*19)=88/95

Sicuramente più complicati ;-)

Quarto quesito

Questo è molto più facile e l'unica difficoltà è quella di tenere presente che tra le carte di cuori c'è anche un re, quindi le probabilità di pescare un re o una carta di cuori non sono 4/52+13/52 (perché così facendo conteremmo 2 volte il re di cuori), ma 3/52+13/52 (oppure 4/52+12/52), quindi 16/52 che, semplificando per 4 diventa 4/13, risposta 2.

Quinto quesito

La difficoltà di questo quesito sta tutta nel capire quanto è lungo il lato del triangolo equilatero formato dai 529 triangolini equilateri. Sorprendemente basta fare la radice quadrata di 529, che è 23. A questo punto il perimetro è lungo 3*23=69 u (risposta 3).

Ma torniamo al calcolo della lunghezza del lato del triangolo e proviamo a spiegarlo tramite disegni:

A parte il fatto che chiaramente non sono triangoli equilateri (ma vi sfido a farli in paint!) quello che volevo mostrare è che i triangoli possono trasformarsi in un numero di righe pari al numero di triangoli presenti in ogni riga (per farlo ho evidenziato con colori diversi ogni riga). Quindi il numero totale di triangoli presenti è pari al numero delle righe moltiplicato per il numero di triangoli in ogni riga, cioè n*n, visto che sono uguali. Conoscendo il numero totale di triangoli, per calcolare quelli presenti in una riga, basterà farne la radice quadrata. 

Sesto quesito

In questo caso sappiamo che ci sono 550 tessere quadrate e un quadrato gigante, ma sappiamo anche che le tessere non sono state usate tutte. Bisogna quindi calcolare qual è il numero massimo di tessere che può avere usato e quindi calcolare il numero di quelle non utilizzate. 

Se vogliamo evitare la calcolatrice (se potessimo usarla, la cosa più veloce sarebbe calcolare la radice di 550, prenderne la parte intera, farne il quadrato e calcolare la differenza tra 550 e il quadrato trovato), bisogna andare per tentativi: dall'esercizio precedente sappiamo che 23*23=529, calcolando 24*24=576 vediamo che questo supera 550, quindi il quadrato costruito ha 23 tessere di lato e quelle avanzate saranno 550-529=21: risposta 1.

Soddisfatta, me ne vado a nanna ;-)